Algebra
\(\newcommand \ensuremath [1]{#1}\)
\(\newcommand \footnote [2][]{\text {( Footnote #1 )}}\)
\(\newcommand \footnotemark [1][]{\text {( Footnote #1 )}}\)
\(\newcommand {\LWRframebox }[2][]{\fbox {#2}} \newcommand {\framebox }[1][]{\LWRframebox } \)
\(\newcommand {\setlength }[2]{}\)
\(\newcommand {\addtolength }[2]{}\)
\(\newcommand {\setcounter }[2]{}\)
\(\newcommand {\addtocounter }[2]{}\)
\(\newcommand {\cline }[1]{}\)
\(\newcommand {\directlua }[1]{\text {(directlua)}}\)
\(\newcommand {\luatexdirectlua }[1]{\text {(directlua)}}\)
\(\newcommand {\intertext }[1]{\\ \text {#1}\notag \\}\)
\(\newcommand {\P } {\mathbb {P}}\)
\(\newcommand {\R } {\mathbb {R}}\)
\(\newcommand {\Z } {\mathbb {Z}}\)
\(\newcommand {\N } {\mathbb {N}}\)
\(\newcommand {\C } {\mathbb {C}}\)
\(\newcommand {\Q } {\mathbb {Q}}\)
\(\newcommand {\nwd }{\operatorname {NWD}}\)
\(\newcommand {\nww }{\operatorname {NWW}}\)
\(\let \str \longrightarrow \)
\(\let \f \frac \)
\(\let \vn \varnothing \)
\(\let \s \subseteq \)
1 Wstęp
1.1 Oznaczenia, konwencje i podstawowe twierdzenia
-
1. Moc zbioru \(X\) oznaczamy przez \(|X|\) lub \(\# X\).
-
2. Funkcja „signum” jest określona na \(\R \) następująco
\[\sgn (a):=\begin {cases}-1, & \text {gdy }a<0,\\ 0, & a=0,\\ 1, & \text {gdy }a>0.\end {cases}\]
Ponadto przyjmujemy oznaczenia:
\( \seteqsection {1} \)
\begin{align*} \PP \ & =\ \text {zbiÃşr liczb pierwszych}\ =\ \{2,3,5,\ldots \},\\ \N \ & =\ \text {zbiÃşr liczb naturalnych}\ =\ \{1,2,\ldots \},\\ \N _0\ & =\ \text {zbiÃşr liczb naturalnych z zerem}\ =\ \{0,1,2,\ldots \},\\
\Z \ & =\ \text {zbiÃşr liczb caÅĆkowitych},\hskip 9mm \Z ^\star =\Z \setminus \{0\},\\ \Q \ & =\ \text {zbiÃşr liczb wymiernych}, \hskip 8mm \Q ^\star =\Q \setminus \{0\},\\ \R \ & =\ \text {zbiÃşr liczb
rzeczywistych}, \hskip 5mm \R ^\star =\R \setminus \{0\},\\ \C \ & =\ \text {zbiÃşr liczb zespolonych}, \hskip 8mm \C ^\star =\C \setminus \{0\}. \end{align*}