(image)

Algebra

1 Wstęp

1.1 Oznaczenia, konwencje i podstawowe twierdzenia

  • 1. Moc zbioru \(X\) oznaczamy przez \(|X|\) lub \(\# X\).

  • 2. Funkcja „signum” jest określona na \(\R \) następująco

    \[\sgn (a):=\begin {cases}-1, & \text {gdy }a<0,\\ 0, & a=0,\\ 1, & \text {gdy }a>0.\end {cases}\]

Ponadto przyjmujemy oznaczenia:

\begin{align*} \PP \ & =\ \text {zbiÃşr liczb pierwszych}\ =\ \{2,3,5,\ldots \},\\ \N \ & =\ \text {zbiÃşr liczb naturalnych}\ =\ \{1,2,\ldots \},\\ \N _0\ & =\ \text {zbiÃşr liczb naturalnych z zerem}\ =\ \{0,1,2,\ldots \},\\ \Z \ & =\ \text {zbiÃşr liczb caÅĆkowitych},\hskip 9mm \Z ^\star =\Z \setminus \{0\},\\ \Q \ & =\ \text {zbiÃşr liczb wymiernych}, \hskip 8mm \Q ^\star =\Q \setminus \{0\},\\ \R \ & =\ \text {zbiÃşr liczb rzeczywistych}, \hskip 5mm \R ^\star =\R \setminus \{0\},\\ \C \ & =\ \text {zbiÃşr liczb zespolonych}, \hskip 8mm \C ^\star =\C \setminus \{0\}. \end{align*}